１ はじめに
「四角形の内角の 和は，３６０度であ る。」このことは，今 も昔も変わりません。 そして，これからもずっと変わらない ことでしょう。数学 の基礎的な知識というものは， 永久のものであって，未来で使えなくなるということはないのです。
２ 「なぜそうなるの？」
子供たちは，そんな知識を結構知っています。でも， 「なぜそうなるの？」と聞くと，なかなか答えられま せん。 そこで，「どんな四角形でも内角の和は３６０度に なるか調べて，そのわけを考えよう。」という問題を 出しました。
すると，子供たちは，「正方形は，１つの角が９0度だから９０×４で３６０度になる。」とか，「長方形 もそうだ。」とか考えます。このように特別な場合を考えることは，大切なことです。 演繹的な考えといえます。 解決の方法の中で，ユニー クなのは，角Ａ～角Ｄを写し 取って１点に集めるというタイプ。これは，１回転が
３６０度であることを活用したすばらしい考えです。
何と言っても１番多いのは，右図のように１本の対 角線を引いて，２つの三角 形を作るタイプ。これは， 三角形の内角の和の学習の応用でもあります。既習事項の活用の大切さを味わい ました。測ってみて「３６０度になりました。」というだけでなく，どんな四角形にも言えることを考えてい くことは大変重要なことです。 どんな四角形でも３６０度という一定の値になるな んて，よく考えると不思議なことではありませんか。
左のように，３つの三角形に分ける考えを出す子も います。「三角形が３つあるから１８０×３＝５４０， 点Pのところに集まった角 Pが１８０度だから，引けばよい。」と説明できました。
３ 一見，面倒に見える考えも…
ところで，子供たちにいろいろ考えさせると，右の ように対角線を引いて，４ つの三角形に分ける考えが 出てきます。これは，一見，面倒にも見えます。
けれども，四角形なんだから，４に関心をもって，三角形 がちょうど４つに分けられるやり方になっているのです。「三角形が４つあるから， １８０×４＝７２０，点Ｐのところに集まった角が３６０度だから，引けばよい。」と説明できました。 この考えなら、「ｎ角形の内角の和は180×ｎ－360」 というような一般化を図ることができるのです。
４ さらに，発展させると…
ところで，点Ｐは， どこにあってもよいわ けですから，辺ＢＣ上 に動いていったら，３ つの三角形に分ける考えになります。
では，頂点Ｄに動い ていったらどうなるのでしょうか。これは， ２つの三角形を分けるタイプになるわけです。
さらに，四角形の外に点Ｐが動いてし まったら，どうなるのでし ょうか。 三角形が３つできるから，１８０×３＝５４０， △ＡＤＰの内角の和は１８０度だから，ゴミとして(子 供はこう言う),５４０－１８０＝３６０となるわけです。
５ おわりに
「四角形の内角の和は，３６０度である。」 「そんなこと，もう知っているよ！」 と言っていた子どもたちが，「へー，そんな考えもあるのか。不思議だな。」と変わっていく姿に，今日も 教えられるのです。考えることのすばらしさを。
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