今回の６年生の発展問題のテーマは，「鶴亀算」です。 中学校で学習する連立方程式を使えば簡単に解けるのですが、小学校では図や表を使って求めることになります。 今回は基本的な問題を集めてみました。

今回の４年生の発展問題のテーマは，「小数のかけ算とわり算」です。 大問１では、試行錯誤でやるとまずできません。積が１００になる数を見付けることがポイントです。乗数が２桁ですから、２×５０＝１００とか、４×２５＝１００とか、５×２０＝１００を見付けるのは、たやすいのではないで...

今回の３年生の発展問題のテーマは，「二等辺三角形と正三角形」です。 正三角形では囲めませんが、二等辺三角形を上手にイメージしてドットを工夫してつなげると動物を囲むことができます。問題には書きませんでしたが、1ぴきずつ囲ませてください。結構難しいようで、全部の動物を囲むことが...

今回の５年生の発展問題のテーマは，「割合：濃さの問題」です。すべて溶液の混合についての問題です。 ポイントは，とけていたものの量と全体の量です。 それぞれの食塩の重さの和と，それぞれの食塩水の重さの和を求めればよいです。ただし，これらの問題は，５年生にとってはかなり難関だと...

今回の５年生の発展問題のテーマは，「割合：濃さの問題」です。 大問１～５は，濃さの求め方の問題です。教科書では時間がなくて扱いませんが，理科とも兼ねて重要問題です。 大問６～８は，濃さを増す問題です。ポイントとしては，変わることのない食塩の重さに着目することです。...

今回の３年生の発展問題のテーマは，「乗数が２位数のかけ算の筆算」です。 大問１・３は，加法と組み合わせた問題です。 大問２は，問題を読み解く力を伸ばす問題です。 大問４は，昔から有名な問題です。３年生にとってはかなり抵抗感のある問題ですが，３題を解くうちに決まりに気が付き，...

今回の６年生の発展問題のテーマは，「データの調べ方」です。 大問１は，それぞれの階級に入っている度数の和の処理のしかたについての問題です。 大問２は，データを一つ一つ整理して階級にまとめ，グラフに表す問題です。 大問３は，昔から有名な問題を改変したものです。二つの方法は，考...

今回の４年生の発展問題のテーマは，「面積」です。 大問１は，面積の大きさについての感覚を身に付けるための問題です。細かい大きさを求めるのではなく，１㎡や１０ａや１㎢という面積の意味が理解できていればできます。 大問２は，長方形を組み合わせた図形の面積を求める方法について考え...

今回の５年生の発展問題のテーマは，「『三角形の面積』活用問題」です。 大問１は，東京都教育委員会の学力調査の過去問を改変したものです。地図の中にある形を取り上げるのがよいと考えます。 大問２は，今まで学習したことを基にして総合的に解決する問題です。得られた答えを使って，次々...

今回の５年生の発展問題のテーマは，「『三角形の面積』等積変形を使って」です。 等積変形をすると解決できる問題で構成しました。 大問１では，四角形を構成する二つの三角形をそれぞれ等積変形して一つの三角形にすると解決できます。...

今回の５年生の発展問題のテーマは，「『三角形の面積』補助線を使って」です。 補助線を使うと解決できる問題で構成しました。 大問１では，補助線を引くことによって四角形を三角形に分ければ解決できる問題にしました。特に高さが外にある場合は見付けにくいのですが，直角を見付けることに...

今回の５年生の発展問題のテーマは，「平行四辺形の面積」です。 平行四辺形だけの問題で構成しました。学習内容が少ない中での出題なのでかえって問題を考えるのが難しかったです。 大問４では，条件過多の問題です。5.6cmは解決には関係ない情報です。平行四辺形の底辺や高さについて柔...

今回の３年生の発展問題のテーマは，「□を使った式」です。 たし算，ひき算，かけ算，わり算をばらばらにして構成しました。 大問４では，会話で出題しました。えりかさんはひまりさんの答えと自分のとったいちごの数を比べたという設定です。ひまりさんは，その言葉からえりかさんのいちごの...

今回の５年生の発展問題のテーマは，「単位量あたりの大きさ」です。 大問１～５までに共通することは，単位量あたりの大きさを２段階で求めることです。 教科書ではおそらく１段階で終わっていることと思います。 大問１(2)では，全てを子どもと考えて１２＋７×１.５＝２２.５で２２....

今回の５年生の発展問題のテーマは，「平均」です。 教科書では簡単な場合しか扱っていないと思います。進んだ児童には物足りない内容ではないでしょうか。今回扱う問題は，レベルの高い問題ではないのですが，経験させて起きたい問題にしました。...

今回の４年生の発展問題のテーマは，「変わり方調べ」です。 教科書等には１辺が１ｃｍの正三角形の場合が掲載されていることが多いと思います。大問１は，１辺の長さを変えて，２ｃｍにしたらどうなるかを考える問題です。 しかしながら，これだけでもこの問題は複雑になってしまうので，考え...

今回の３年生の発展問題のテーマは，「分数」です。 大問１では，「１ｍを○等分した△こ分の長さを，１ｍの△／○という。」という分数の意味をはっきりさせるための問題です。教科書等でも全体が１ｍの図を提示してありますが，子供たちはマスの数を数えればよいと安易に考えがちです。例えば...

今回の６年生の発展問題のテーマは，「場合の数（組み合わせ）」です。 大問１の（１）では，総当たり戦（リーグ戦）の試合数を求める問題です。試合ののべ数の半分が実際の試合数であることがポイントです。 （２）では，個々の勝数と敗数の合計は５になり，全試合では合計が１５勝１５敗にな...

今回の５年生の発展問題のテーマは，「分数のたし算とひき算」です。 大問１では，通分がポイントです。３７８が９の倍数になっていることに目を付けて解決します。 大問２は，きまりを見いだして，簡単に解けるかがポイントです。 大問３・４は，通分を活用した問題です。子供たちは，□に適...

今回の４年生の発展問題のテーマは，「分数」です。子供たちが夢中になって取り組む問題です。詳しくは，下の「学びのあれこれNo.165」をご覧ください。