今回の３年生の発展問題のテーマは、あまりのあるわり算です。
大問１は、男女別チームとは書いてありませんので、まず人数の合計を出し、わり算で求めるという２段階の問題です。５９÷９＝６あまり５ですから、あまりの５人をどうするか思わず考えてしまいます。９人のチームなので、５人の子はチーム数に入らないことになります。このような場合は、算数の問題上ではよいですが、現実的ではないですね。まあ、生活場面の途中経過の問題として捉えましょう。
大問２は、あまりの意味を考えさせる問題です。袋がいくつ必要かではありません。元から袋がたくさんあったという場面です。使った袋がいくつかを求める必要がありますが、あまり扱われない問題なので、子供たちは戸惑います。
大問３は、検算をすることと同じ考えで解く問題です。
大問４は、除数の合計から先に出す問題です。
大問５は、現実の場面をリアルに表すために、会話で取り上げました。
先生の頭の中には、初めは、「混んでいるからできるだけ早く乗せてあげよう。」という大人の考えが働きます。３１÷５＝６あまり１ですから、全部で７回に分ければよいと思ったのでしょう。
ところが、現実は単純ではありません。あまりの１が問題なのです。子供は、あまりがあるなんて、あんまりだ(^_^;)と思ったことでしょう。「ひとりぼっちはいやだなあ。」とつぶやいた子の一言に、先生は心を動かされます。「そうか。子供たちの気持ちに寄り添わなければいけないな。」と思った先生は、大人の考えから教師の考えになっていきます。
「終わりから２つ目のグループを４人にして、最後のグループを２人にすればよいかな。」と先生は考えます。でも、その２人について不安に思った子もいるのです。「できるだけ同じ人数にしてほしいな。」と言った子のつぶやきに、そんな思いが込められています。２人がうまくいかなかったらどうしよう、からかわれたらどうしよう、などの思いが先生の頭の中に駆け巡ります。ここではもう人権を考える教師の顔です。
そんなとき、子供からよい考えが生まれる設定にしました。教師が主体ではなく、子供に学び共感するという姿勢を表しました。
では、どうすればよいのでしょうか。
図で考えると、終わりから２つ目のグループを３人にすれば、２人にならず、しかも、３人のグループが２つできて、うまくいきそうです。しかし、「できるだけ同じ人数にしてほしいな。」という思いに、本当に答えたことになるのでしょうか。確かに、５人グループが５つと３人グループが２つにはなりましたが、グループの構成人数の差が２人になってしまいます。
それでは、３人グループではなく、４人グループならどうでしょう。上の図のようにすれば、グループの構成人数の差がたった１人です。「できるだけ同じ人数」という条件にも当てはまるのです。もちろん、大前提として、７回で乗車するという条件にもぴったりです。
この考えは、３１＝５×３＋４×４という式に表示することもできます。３１という数は、５×５＋３×２や３×５＋４×４、４×７＋３×１などいろいろな見方で表すことができますが、それらの中で問題の条件にいちばん当てはまるものが、３１＝５×３＋４×４というわけです。
今回取り上げた考えが、よく使われている場面があります。それは、運動会などで行っている短距離走の組み合わせです。５レーンあるトラックで、１回の勝負に１人だけで走るわけにはいきません。１回ごとにできるだけ同じような人数で走れるように組み合わせる必要があります。ただし、この場合は、教師サイドで作ることになりますから、算数の問題にはなりにくいです。
このように、「あまり」には、深い意味が込められているものがあります。子供たちがあまりにもっと目を向けることで、思考力を伸ばせるようにしたいものです。
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