今回の6年生の発展問題のテーマは、角柱と円柱の体積です。 大問1は、複合図形の展開図を見て角柱を思い描き、底面を見付けて体積を求める問題です。複合図形の展開図は、小学校の教科書では扱わない内容です。 大問2は、比と体積の活用です。分かりにくければ、仮にＡの底面積を4㎠、Ｂを...

そんなこと，もう知っているよ！　　（その２）－５年「図形の角」－ １　子供の発想はすごい！　 こんな問いがあるなんて 四角形の内角の和がなぜ３６０度になるのかを学習しているときのこと。 「先生，このようにして（左図）三角形を作ったの　　　　ですが，できそうでできないんで...

１ はじめに 「四角形の内角の 和は，３６０度であ る。」このことは，今 も昔も変わりません。 そして，これからもずっと変わらない ことでしょう。数学 の基礎的な知識というものは， 永久のものであって，未来で使えなくなるということはないのです。 ２ 「なぜそうなるの？」...

今回のブログは、教材開発までの過程をご紹介します。 子供たちは、3年生までに0.2や1.5などの1／10の位までの小数を学習してきました。4年生では、それを1／100や1／1000の位まで数を広げていくことになります。 単に「0.1の1／10が0.01です。」と教えても、よ...

今回も５年生の発展問題のテーマは、図形の角です。 どの発展問題も昔から有名な問題ばかりです。 等しい長さや補助線を図にどんどんかき入れていくことが大切です。

今回の５年生の発展問題のテーマは、図形の角です。 どの発展問題も昔から有名な問題ばかりです。 等しい長さなど、分かっている条件は、図にどんどんかき入れていくことが大切です。

今回の4年生の発展問題のテーマは、概数です。 大問１は、基本問題です。 大問２～７は、過去の中学入試問題を４年生用に改変したものです。 大問８は、概数を活用してグラフを作成する問題です。チャレンジ問題というより、基本の問題に近い問題です。

今回の3年生の発展問題のテーマは、かけ算の筆算(1)です。大人がやってもおもしろい問題です。 大問１では、かけられる数の百の位とかける数を大きい数にすることで、答えが大きくなることに気付けばよいです。 大問２では、例を基にして考えたり、かけ算九九の答えの一の位をヒントにして...

今回も６年生の発展問題のテーマは、円の面積です。 大問１は、昔から有名な「ヒポクラテスの三日月」という問題です。結局は、直角三角形の面積を求めるだけで面積が求まります。 大問２，４では、補助線を引くことによって、解決します。...

今回の６年生の発展問題のテーマは、円の面積です。 大問１、２は、円の性質と円の面積を結び付けた問題です。 大問３では、正方形をひし形と捉えることで解決します。 大問５では、円の面積を求める問題ではありません。５年生でも解決が可能です。半径をたくさんかくことによって、円周の六...

算数発展問題３２　５年 今回の５年生の発展問題のテーマは、「面積の２等分」です。 平成２７年度の全国学力調査の算数B問題に出されたものをもとにして、作成しました。 さて、図３とはちがうやり方となると、４年生で学習した複合図形の面積の求め方から類推すると、図４や図５が出てくる...

今回の４年生の発展問題のテーマは、倍の見方です。 大問１では、切り取ったとしてものび方は変わらないことに気付かせたいです。問題をよく読んで、「これ」に当たる言葉を見付けることも大切です。 大問２では、「割合」という言葉の意味を捉えているかを問う問題です。たとえきゅうりが２本...

今回の３年生の発展問題のテーマは、大きな数のしくみです。 大問１では、ひかれる数の一万の位の数から考えとよいことに気付かせたいです。例えば、答えを１１１１１にするためには、ひかれる数の一万の位は１か２になります。 また、繰り下がりを考えれば、幅が広がります。答えは、１つでな...

今回の５年生の発展問題のテーマは、合同な図形です。 大問１は、今までに学習した三角形や四角形の性質を考えながら、合同な図形に分けていくという楽しい問題です。直線を斜めに引くところがポイントです。 大問２は、不公平にならないように合同な形を作って正方形を４つに分けようという問...

今回の６年生の発展問題のテーマは、拡大図縮図です。 大問１は、拡大図を重ねてかくという問題です。教科書には上にあるような例示があります。この問題を一般化してみました。 例示のかき方は、点Pが点Bと重なっているという見方でかく方法です。では、点Pが動くとしたらどうなるのでしょ...

今回の５年生の発展問題のテーマは、小数のわり算と、きまりの活用です。 大問１の①では、 7÷2.2＝3.18181818…となって，循環小数となります。小数部分が181818…と数字が2個ずつ繰り返すので，小数第百位までには，100÷2＝50で，50回繰り返すことになります...

今回の４年生の発展問題のテーマは、わり算の筆算です。 大問１は、男子と女子の人数の合計を出してから求めるという２段階の問題です。 大問２は、３年生で学習したあまりの処理を考えさせる問題です。 大問３は、図をかくことで、それぞれの場合の違いを考えて解く問題です。...

今回の３年生の発展問題のテーマは、あまりのあるわり算です。 大問１は、男女別チームとは書いてありませんので、まず人数の合計を出し、わり算で求めるという２段階の問題です。５９÷９＝６あまり５ですから、あまりの５人をどうするか思わず考えてしまいます。９人のチームなので、５人の子...

今回の６年生の発展問題のテーマは、比です。 大問１は、比と長方形の性質と面積の活用問題です。長方形の図をかけばすぐ分かる問題です。 比の問題では、１に当たる数を基にするという考えを身に付けることが大切です。６：５に当たる数を、⑥とか⑤とかいう記号で表すことにより、分かりやす...

今回の５年生の発展問題のテーマは、ダジャレです。(^_^;) 大問１は、面倒くさい計算をダジャレを通して、楽しくできるようにしました。 数遊びのスタイルで楽しめればよいです。計算の型が異なるように配列しました。 大問２は、数の不思議というか、こんなふうにきれいに並ぶことがあ...