今回の3年生の発展問題のテーマは、かけ算の筆算(1)です。大人がやってもおもしろい問題です。 大問１では、かけられる数の百の位とかける数を大きい数にすることで、答えが大きくなることに気付けばよいです。 大問２では、例を基にして考えたり、かけ算九九の答えの一の位をヒントにして...

今回も６年生の発展問題のテーマは、円の面積です。 大問１は、昔から有名な「ヒポクラテスの三日月」という問題です。結局は、直角三角形の面積を求めるだけで面積が求まります。 大問２，４では、補助線を引くことによって、解決します。...

今回の６年生の発展問題のテーマは、円の面積です。 大問１、２は、円の性質と円の面積を結び付けた問題です。 大問３では、正方形をひし形と捉えることで解決します。 大問５では、円の面積を求める問題ではありません。５年生でも解決が可能です。半径をたくさんかくことによって、円周の六...

算数発展問題３２　５年 今回の５年生の発展問題のテーマは、「面積の２等分」です。 平成２７年度の全国学力調査の算数B問題に出されたものをもとにして、作成しました。 さて、図３とはちがうやり方となると、４年生で学習した複合図形の面積の求め方から類推すると、図４や図５が出てくる...

今回の４年生の発展問題のテーマは、倍の見方です。 大問１では、切り取ったとしてものび方は変わらないことに気付かせたいです。問題をよく読んで、「これ」に当たる言葉を見付けることも大切です。 大問２では、「割合」という言葉の意味を捉えているかを問う問題です。たとえきゅうりが２本...

今回の３年生の発展問題のテーマは、大きな数のしくみです。 大問１では、ひかれる数の一万の位の数から考えとよいことに気付かせたいです。例えば、答えを１１１１１にするためには、ひかれる数の一万の位は１か２になります。 また、繰り下がりを考えれば、幅が広がります。答えは、１つでな...

今回の５年生の発展問題のテーマは、ダジャレです。(^_^;) 大問１は、面倒くさい計算をダジャレを通して、楽しくできるようにしました。 数遊びのスタイルで楽しめればよいです。計算の型が異なるように配列しました。 大問２は、数の不思議というか、こんなふうにきれいに並ぶことがあ...

今回の４年生の発展問題は、２つや３つの数量の和や差から考える「和差算」という問題です。いずれも「図を使って考え、ちがいに着目する。」ことが解決の糸口になります。 大問１は、２つの数量が男子と女子であることを見抜き、それぞれを図に表せば簡単に求められるでしょう。...

今回の３年生の発展問題は、長い長さの活用問題です。１つの場面で、たくさんの問題を取り上げました。 （１）と（２）は、ごく普通の問題です。しかし、（４）では、（２）の答えを活用してもできるものにしました。 （３）は、一見、曲線の道の８００ｍを使ってしまいがちです。すると、80...

今回の６年生の発展問題は、分数のかけ算わり算の活用問題です。２段階の思考が必要な問題を取り上げました。 大問１・２は、基準とする大きさが分かっている場合で、その割合に当たる大きさを２段階で求める問題です。 大問３・４は、基準とする大きさを求める場合で、未知数をｘとして、乗法...

今回の５年生の大問１は、よくある問題です。答えがシンプルになるようにしました。 大問２は、数直線をきちんと理解し、演算決定に使えるかどうかをみる問題です。 大問３は、小数のしくみと差を活用した問題です。このような問題は、教科書ではほとんど扱われていません。しかし、よく理解し...

今回の４年生の発展問題は、「小数」に関連して作った問題です。 大問１は、実に美しい問題です。(^_^;)　１～９までの数を全て使い、答えがきれいに同じ数字がずらりと並ぶのが楽しいです。小数点は、あってもなくても答えを見付けるためには関係がありません。４年生らしく小数を取り上...

今回の３年生の発展問題は、「重なりに注目して」というテーマで作った問題です。 大問１・２は、教科書では１つの重なりを扱っているのに対し、２つの重なりに発展させたものです。ただし、この時点では、５０×３が未習の場合がありますので、答えはたし算で示しています。...

今回の6年生の大問１は、５年生で学習した小数のわり算と関連させて、計算のきまりを使って分数のわり算の計算方法をつくる問題です。 わり算には、わられる数とわる数にそれぞれ同じ数をかけても答えは変わらないという性質があります。そのきまりを使って、わる数を整数化するというアイデア...

今回の５年生の大問１では、初め、次のような問題にしていました。 0 から 9 までのカードと小数点のカードが，1 まいずつあります。 このカードをどれも 1 回ずつ使って，50 に 一番近い小数をつくりましょう。 □□．□□□□□□□□に当てはめると，...

今回の４年生の大問１では、平角を扱いました。教科書に載っていますが、あまり扱われません。 大問２では、２直角が１８０°であることから、ひき算を使って角度を求めます。 大問３は、２枚の三角定規を組み合わせたときにできる角度の問題です。...

今回の3年生の大問１は、1から9までの数を1つずつ入れてたし算を成立させる問題です。 子供たちは、「できない、できない。」と言い続けます。「できたあ。」と言っても同じ数があったりしてなかなかできません。白紙の状態から何とかして新しいものをつくろうとするからです。しかし、世の...

今回の6年生の大問１は、５年生で学習した小数のかけ算と関連させて、計算のきまりを使って分数のかけ算の計算方法をつくる問題です。 かけ算には、ある数をかけてから、そのある数でわっても答えは変わらないという性質があります。そのきまりを使って、かける数を整数化するというアイデアで...

今回の5年生の大問１は、□の値が1から始まらない表で、関係を考える問題です。 □が２倍になると○も２倍だから、と考えてもよいし、□が１のときを考えてから求めてもよいです。 大問２では、比例するものも比例しないものも式が書けるということが共通点です。...

今回の4年生の大問１は、わる数に目をつけてわられる数を決定する問題です。答えが複数になるようにしました。 大問２は、７でわったときの余りに着目させる問題です。子供たちはカレンダーにおいて、○月○日は何曜日なのだろうということを話すことが多いと思います。今回は、１年全体に目を...