今回の６年生の発展問題のテーマは，「鶴亀算」です。 中学校で学習する連立方程式を使えば簡単に解けるのですが、小学校では図や表を使って求めることになります。 今回は基本的な問題を集めてみました。

今回の６年生の発展問題のテーマは，「データの調べ方」です。 大問１は，それぞれの階級に入っている度数の和の処理のしかたについての問題です。 大問２は，データを一つ一つ整理して階級にまとめ，グラフに表す問題です。 大問３は，昔から有名な問題を改変したものです。二つの方法は，考...

今回の６年生の発展問題のテーマは，「場合の数（組み合わせ）」です。 大問１の（１）では，総当たり戦（リーグ戦）の試合数を求める問題です。試合ののべ数の半分が実際の試合数であることがポイントです。 （２）では，個々の勝数と敗数の合計は５になり，全試合では合計が１５勝１５敗にな...

今回の６年生の発展問題のテーマは，「並べ方」です。場合の数は順列と組み合わせに分けられますが，今回は順列についての問題です。 大問１・２では，「２番目に走る」「DはCより先にゴール」という条件に合うように樹形図をかけばよいです。...

今回の６年生の発展問題のテーマは，「比例と反比例」です。 過去の中学校受験問題を改変したものがほとんどですが，一般児童向けに易しくしてあります。

今回の６年生の発展問題のテーマも，「比例」です。 こちらの問題は，中学受験問題を改変したものばかりです。

今回の６年生の発展問題のテーマは，「比例」です。 表をよく調べて変化のきまりを見いだし，図と照らし合わせて解決する問題です。

今回の６年生の発展問題のテーマは、「全体を決めて」です。 仕事算とも呼ばれている内容です。以前は、全体を１とみるという内容でしたが、１とみない方が簡単に解決できることがあり、このテーマになったのだと思います。 このような問題は、初めは図を使うなどして慣れが必要です。経験がな...

今回の6年生の発展問題のテーマは、角柱と円柱の体積です。 大問1は、複合図形の展開図を見て角柱を思い描き、底面を見付けて体積を求める問題です。複合図形の展開図は、小学校の教科書では扱わない内容です。 大問2は、比と体積の活用です。分かりにくければ、仮にＡの底面積を4㎠、Ｂを...

今回も６年生の発展問題のテーマは、円の面積です。 大問１は、昔から有名な「ヒポクラテスの三日月」という問題です。結局は、直角三角形の面積を求めるだけで面積が求まります。 大問２，４では、補助線を引くことによって、解決します。...

今回の６年生の発展問題のテーマは、円の面積です。 大問１、２は、円の性質と円の面積を結び付けた問題です。 大問３では、正方形をひし形と捉えることで解決します。 大問５では、円の面積を求める問題ではありません。５年生でも解決が可能です。半径をたくさんかくことによって、円周の六...

今回の６年生の発展問題のテーマは、拡大図縮図です。 大問１は、拡大図を重ねてかくという問題です。教科書には上にあるような例示があります。この問題を一般化してみました。 例示のかき方は、点Pが点Bと重なっているという見方でかく方法です。では、点Pが動くとしたらどうなるのでしょ...

今回の６年生の発展問題のテーマは、比です。 大問１は、比と長方形の性質と面積の活用問題です。長方形の図をかけばすぐ分かる問題です。 比の問題では、１に当たる数を基にするという考えを身に付けることが大切です。６：５に当たる数を、⑥とか⑤とかいう記号で表すことにより、分かりやす...

今回の６年生の発展問題は、分数のかけ算わり算の活用問題です。２段階の思考が必要な問題を取り上げました。 大問１・２は、基準とする大きさが分かっている場合で、その割合に当たる大きさを２段階で求める問題です。 大問３・４は、基準とする大きさを求める場合で、未知数をｘとして、乗法...

今回の6年生の大問１は、５年生で学習した小数のわり算と関連させて、計算のきまりを使って分数のわり算の計算方法をつくる問題です。 わり算には、わられる数とわる数にそれぞれ同じ数をかけても答えは変わらないという性質があります。そのきまりを使って、わる数を整数化するというアイデア...

今回の6年生の大問１は、５年生で学習した小数のかけ算と関連させて、計算のきまりを使って分数のかけ算の計算方法をつくる問題です。 かけ算には、ある数をかけてから、そのある数でわっても答えは変わらないという性質があります。そのきまりを使って、かける数を整数化するというアイデアで...

今回の6年生の大問１は、文字式は不等号にも使えることを示したものです。この場合は、条件（１～９までの整数）が付いたり、答えが複数になったりすることがあります。 大問２では、１ダースが１２本であることを忘れがちです。 大問３では、左辺右辺双方に１６を加えることで、ｘ－１６＋１...

今回の6年生の問題は、私が長い間教材研究を重ねてきたものの１つです。「対称な図形」を学習した後にご活用ください。 ここでは、一筆書きという遊び心で切り出し、全ての点を通るというシンプルな条件で、多様な考えを引き出し、思考力を伸ばします。もちろん試行錯誤でもできます。しかし、...